Odpowiedź: Średnie z dużej liczby prób są rozłożone
normalnie, niezależnie od rozkładu danych. Im większa próba, tym
dokładniejsza średnia.
Pytanie 5: Czy można skonstruować 100% przedział ufności?
Odpowiedź: Nie, 100% CI oznaczałoby znajomość całej
populacji – wtedy nie byłaby potrzebna estymacja.
Pytanie 6: Jak zmienia się długość przedziału ufności gdy
rośnie poziom ufności?
Odpowiedź: Im wyższy poziom ufności, tym szerszy
przedział (większa pewność, mniejsza precyzja).
Pytanie 7: Co to jest wartość przewidywana?
Odpowiedź: To wartość oczekiwana – średni wynik w dużej
liczbie prób (nie: 'to co przewidujemy').
Pytanie 8: Podaj przykład danych o wariancji równej 0.
Odpowiedź: Przykład: 10, 10, 10 – brak zróżnicowania.
Pytanie 9: Jak zmniejszyć odchylenie standardowe o
połowę?
Odpowiedź: Należy zwiększyć liczność próby
czterokrotnie.
Pytanie 10: Jak zmniejszyć wariancję średnich próbek o
połowę?
Odpowiedź: Zwiększyć liczność próby dwukrotnie.
Pytanie 11: Jak skrócić przedział ufności 2x?
Odpowiedź: Zwiększyć próbę 4x, ponieważ długość CI jest
odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z n.
Pytanie 12: Co to jest eksperyment pilotażowy?
Odpowiedź: Eksperyment pilotażowy to próba wstępna,
dzięki której możemy dobrać wielkość próby i sprawdzić, czy główny
eksperyment ma sens i jest dobrze zaplanowany.
Pytanie 13: Jak zmienia się długość przedziału ufności,
gdy poziom ufności wzrasta lub maleje?
Odpowiedź: Gdy poziom ufności wzrasta, przedział się
poszerza. Gdy maleje – przedział się zawęża. Przedziały 0.90, 0.95, 0.99
są najczęściej używane.
Pytanie 14: Podaj przykład zestawu danych, dla którego
wariancja wynosi 0.
Odpowiedź: Przykład: 10, 10, 10 – wszystkie wartości są
równe, więc brak rozrzutu i wariancja = 0.
Pytanie 15: Co to jest wartość oczekiwana?
Odpowiedź: Wartość oczekiwana to średni wynik w długiej
serii powtórzeń danego doświadczenia losowego.
Pytanie 16: Jak wpływają parametry mi i sigma na rozkład
normalny?
Odpowiedź: Mi (średnia) przesuwa wykres w lewo/prawo.
Sigma (odchylenie standardowe) wpływa na szerokość krzywej – im większa,
tym bardziej płaska i szeroka krzywa; im mniejsza, tym wyższa i węższa.
Pytanie 17: Co to jest reguła trzech sigm?
Odpowiedź: To zasada statystyki mówiąca, że 99.7%
danych w rozkładzie normalnym znajduje się w zakresie ±3σ od średniej.
Umożliwia identyfikację wartości odstających.
Pytanie 18: Jak duża musi być próba, aby wariancja
średnich próbkowych była 2x mniejsza?
Odpowiedź: Musi być 2 razy większa – wariancja średnich
maleje proporcjonalnie do 1/n.
Pytanie 19: Jak duża musi być próba, aby odchylenie
standardowe było 2x mniejsze?
Odpowiedź: Musi być 4 razy większa – bo odchylenie
maleje proporcjonalnie do 1/√n.
Pytanie 20: Co mówi centralne twierdzenie graniczne o
rozkładzie średnich próbkowych?
Odpowiedź: Średnie próbkowe mają rozkład normalny,
nawet jeśli dane nie mają. Rozkład ten koncentruje się wokół średniej
populacji, a jego rozrzut maleje wraz ze wzrostem liczebności próby.
Pytanie 21: Jak skrócić długość przedziału ufności przy
tym samym poziomie ufności?
Odpowiedź: Zwiększyć liczebność próby – większa próba
daje mniejszą niepewność.
Pytanie 22: Jak skrócić przedział ufności 2 razy?
Odpowiedź: Trzeba zwiększyć liczebność próby 4 razy –
długość przedziału maleje z pierwiastkiem z n.
Pytanie 23: Co to jest histogram?
Odpowiedź: Histogram to graficzna reprezentacja
rozkładu danych – pokazuje, ile obserwacji mieści się w określonych
przedziałach wartości (tzw. binach). Oś X to przedziały, oś Y to
liczność lub częstość.
Pytanie 24: Jak zmienia się długość przedziału ufności,
gdy poziom ufności wzrasta lub maleje?
Odpowiedź: Gdy poziom ufności wzrasta, przedział się
poszerza. Gdy maleje – przedział się zawęża. Przedziały 0.90, 0.95, 0.99
są najczęściej używane.
Pytanie 25: Podaj przykład zestawu danych, dla którego
wariancja wynosi 0.
Odpowiedź: Przykład: 10, 10, 10 – wszystkie wartości są
równe, więc brak rozrzutu i wariancja = 0.
Pytanie 26: Co to jest wartość oczekiwana?
Odpowiedź: Wartość oczekiwana to średni wynik w długiej
serii powtórzeń danego doświadczenia losowego.
Pytanie 27: Jak wpływają parametry mi i sigma na rozkład
normalny?
Odpowiedź: Mi (średnia) przesuwa wykres w lewo/prawo.
Sigma (odchylenie standardowe) wpływa na szerokość krzywej – im większa,
tym bardziej płaska i szeroka krzywa; im mniejsza, tym wyższa i węższa.
Pytanie 28: Co to jest reguła trzech sigm?
Odpowiedź: To zasada statystyki mówiąca, że 99.7%
danych w rozkładzie normalnym znajduje się w zakresie ±3σ od średniej.
Umożliwia identyfikację wartości odstających.
Pytanie 29: Jak duża musi być próba, aby wariancja
średnich próbkowych była 2x mniejsza?
Odpowiedź: Musi być 2 razy większa – wariancja średnich
maleje proporcjonalnie do 1/n.
Pytanie 30: Jak duża musi być próba, aby odchylenie
standardowe było 2x mniejsze?
Odpowiedź: Musi być 4 razy większa – bo odchylenie
maleje proporcjonalnie do 1/√n.
Pytanie 31: Co mówi centralne twierdzenie graniczne o
rozkładzie średnich próbkowych?
Odpowiedź: Średnie próbkowe mają rozkład normalny,
nawet jeśli dane nie mają. Rozkład ten koncentruje się wokół średniej
populacji, a jego rozrzut maleje wraz ze wzrostem liczebności próby.
Pytanie 32: Jak skrócić długość przedziału ufności przy
tym samym poziomie ufności?
Odpowiedź: Zwiększyć liczebność próby – większa próba
daje mniejszą niepewność.
Pytanie 33: Jak skrócić przedział ufności 2 razy?
Odpowiedź: Trzeba zwiększyć liczebność próby 4 razy –
długość przedziału maleje z pierwiastkiem z n.
Pytanie 34: Co to jest dystrybucja?
Odpowiedź: Jest to sposób rozkładu prawdopodobieństwa
dla zmiennej losowej F_x(x) = P(X≤x)